Você provavelmente já ouviu falar de juros em algum momento da sua vida. Infelizmente, a maioria de nós acaba descobrindo os juros como algo negativo, geralmente na infância ou adolescência, quando ouvimos nossos pais dizendo que precisam pagar determinada conta para evitar os juros ou mencionando que uma dívida de R$ 5.000,00 acabou virando R$ 20.000,00 por causa dos juros.
De fato, esses juros são os temidos juros compostos, que incidem sobre todo o montante, não apenas sobre o valor inicial da dívida. Se você não entendeu bem, vamos a um exemplo simples: imagine que você deve R$ 10.000,00 ao banco, com uma taxa de juros de 10% ao mês. Se você pagar essa dívida em um mês, pagará R$ 11.000,00 (os R$ 10.000,00 iniciais mais 10% de juros). Porém, se demorar três meses para pagar, a dívida crescerá exponencialmente: no segundo mês, os juros serão aplicados sobre R$ 11.000,00, totalizando R$ 12.100,00; no terceiro mês, os juros serão sobre R$ 12.100,00, resultando em R$ 13.310,00. Ou seja, os juros sobre juros fazem a dívida aumentar rapidamente.
Agora, vamos imaginar que você pegou esse empréstimo de R$ 10.000,00 com uma taxa de 10% ao mês e demorou 10 meses para pagar. Não é correto pensar que pagará R$ 20.000,00 (os R$ 10.000,00 mais 100% de juros). Com juros compostos, o valor será bem maior, chegando a R$ 25.937,42.
E o mesmo princípio vale para investimentos. Se você investe e reinveste seus rendimentos, os juros compostos também trabalham a seu favor. Por exemplo, se você investir R$ 10.000,00 com um rendimento de 10% ao ano, reinvestindo os rendimentos, em vez de levar 10 anos para dobrar o capital, levará cerca de 7,2 anos. Isso é explicado pela regra do 72.
A Regra do 72
A regra do 72 é uma forma simples de calcular em quanto tempo um investimento ou dívida dobrará de valor. Basta dividir 72 pela taxa de juros anual. Por exemplo, com uma taxa de 10% ao ano, dividindo 72 por 10, obtemos 7,2 anos.
Para ilustrar, imagine uma dívida de R$ 10.000,00 com juros de 30% ao ano. Usando a regra do 72, dividimos 72 por 30 e obtemos 2,4 anos, ou seja, aproximadamente 2 anos e 5 meses para a dívida dobrar.
Aplicando a Regra do 72
Se você tem R$ 100.000,00 investidos com um retorno médio de 12% ao ano, a regra do 72 indica que levará cerca de 6 anos para dobrar esse valor. Isso considera apenas o reinvestimento dos rendimentos, sem novos aportes.
Para calcular o rendimento real, descontando a inflação, considere uma rentabilidade de 6% ao ano acima da inflação. Dividindo 72 por 6, chegamos a 12 anos para dobrar o capital descontando a inflação.
Importância do Reinvestimento
A regra do 72 é uma ferramenta útil para ter uma ideia aproximada do crescimento de um investimento ou dívida ao longo do tempo. Contudo, ela simplifica a realidade, que envolve variações nos rendimentos e na inflação. Para maximizar seus investimentos, é essencial reinvestir os rendimentos e, se possível, fazer novos aportes regularmente.
Regra do 69
A Regra do 69 é uma alternativa mais precisa à Regra do 72 para calcular o tempo aproximado que um investimento levará para dobrar de valor com base na taxa de juros composta. A Regra do 69 usa uma aproximação baseada na fórmula logarítmica dos juros compostos.
Cálculo Logarítmico para Dobrar um Investimento
A fórmula exata para calcular o tempo necessário para dobrar um investimento com juros compostos é:
onde:
- t é o tempo necessário para dobrar o investimento,
- ln é o logaritmo natural,
- r é a taxa de juros por período (expressa em decimal, por exemplo, 10% ao ano é 0,10).
Derivação da Regra do 69
Para simplificar, a Regra do 69 aproxima a fórmula acima. Vamos ver por quê.
Passo 1: Aproximação do Logaritmo
A fórmula exata:
Podemos usar uma série de Taylor para aproximar ln(1+r) quando r é pequeno. A série de Taylor para ln(1+r) é aproximadamente rrr para valores pequenos de rrr. Portanto:
Isso nos leva a:
Sabemos que ln(2) ≈ 0,693. Assim:
Passo 2: Escalonamento
Para facilitar o cálculo mental, multiplicamos o numerador e o denominador por 100, o que nos dá:
Como r é frequentemente expressa como uma porcentagem, r×100 é a taxa de juros em percentual. Para simplificação prática, arredondamos 69,3 para 69, resultando na:
Exemplo Prático
Se a taxa de juros anual for 8%, usando a Regra do 69:
Ou seja, levaria aproximadamente 8,625 anos para o investimento dobrar com uma taxa de juros de 8% ao ano, de acordo com a Regra do 69.
A Regra do 69 é mais precisa para taxas de juros menores e é uma ferramenta útil para cálculos rápidos e aproximações, similar à Regra do 72, mas com ligeiramente mais precisão em determinados cenários.
Conclusão
Os juros compostos podem trabalhar a seu favor em investimentos ou contra você em dívidas. Entender a regra do 72 pode ajudá-lo a planejar melhor suas finanças e tomar decisões mais informadas sobre investimentos e dívidas. Como disse Albert Einstein, “os juros compostos são a oitava maravilha do mundo: quem entende, ganha; quem não entende, paga.”
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